Своё название район Зябликово получил от деревни, которая располагалась в районе нынешних улиц Воронежской и Тамбовской, Гурьевского проезда, между речками Хмелевка (Шмелевка) и Кузнецовка. Её владения простирались к югу до современной Кольцевой автодороги и в пойме Москвы-реки до речки Городенки.

Первое обнаруженное упоминание о деревне Зябликово встречаем в писцовой книге поместных и вотчинных земель 1627—1629 гг.

27 октября 1765 г. сëла Остров и Беседы с деревнями в обмен на село Ильинское Серпуховского уезда были пожалованы в потомственное и вечное владение брату фаворита Екатерины II графа Григория Орлова — знаменитому Алексею Григорьевичу Орлову (1737—1807).

В 1769 г. граф Орлов был назначен главнокомандующим русским флотом в войне с Турцией и под Чесмой обессмертил своё имя, разбив турецкую эскадру, за что ему был пожалован титул «Чесменский». В 1775 г. он вышел в отставку и занялся обустройством своих имений.

В 1807 г. после смерти графа А.Г. Орлова-Чесменского вотчина перешла к его дочери, камер-фрейлине Анне Алексеевне Орловой-Чесменской.

В Отечественную войну 1812 г. всё её владение попало в зону действий французских войск. В каждое селение управителем вотчины было выдано оружие, учреждена круглосуточная стража. Осенью начались столкновения с приходящими из Москвы французскими отрядами. 19 сентября в Зябликово пришёл отряд из 50 человек, французы отступили.

В 1839 г. крестьяне Зябликова стали полными собственниками своих земель.

Среди местных промыслов отмечается изготовление канители — тонкой медной или посеребрённой проволоки, используемой в парчевом, позументном, золотошвейном и золотокружевном производстве. Позднее здесь появляется изготовление гильз, которым занимались по-преимуществу женщины и дети. Однако введение в 1897 г. машинного производства гильз и канители привело к упадку и сокращению этих промыслов.

В 1914 г. в Зябликове открылась земская школа. Школа имела собственное здание, и в 1914 г. в ней работала одна учительница.

В советское время, по данным 1924 г., в деревне имелось 83 хозяйства и 370 жителей. Сады находились в запущенном состоянии, ягодники сильно страдали из-за болезней. Кустарных промыслов, судя по всему, уже не было. Почти все взрослое население в начале 1920-х годов было уже грамотным.

Зябликовская школа имела своё собственное здание (без библиотеки), огород, в ней преподавали два учителя. Она обслуживала кроме Зябликова ещё и село Беседы.

В 1960 г. в связи со строительством Кольцевой автодороги Зябликово вошло в черту Москвы. Сама деревня просуществовала до середины 1980-х годов, а потом её территорию начали застраивать современными зданиями.

На гербе района Зябликово в серебряном щите московской формы изображён поющий зяблик на ветке натуральных цветов. Зяблик символизирует название района.

Зелëная оконечность символизирует заливные луга и богатые сенокосные угодья, занимавшие большую часть земель района в XVIII веке.

Золотое яблоко означает государев сад, в XVII-XVIII веках располагавшийся на территории района, в котором в основном росли яблони.